Question

10．证明：
（1）函数f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函数；
（2）函数f（x）=x²-2x在区间（1，+∞）上是增函数．

Answer 1

分析 （1）根据当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函数；
（2）根据x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）=x²-2x在区间（1，+∞）上是增函数．

解答 证明：（1）∵函数f（x）=-$\frac{1}{x}$，
∴函数f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，
当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，
故f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函数；
（2）∵函数f（x）=x²-2x，
∴函数f′（x）=2x-2，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，
故函数f（x）=x²-2x在区间（1，+∞）上是增函数．

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，难度不大，属于中档题．