Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则实数k=（　　）

• A． -$\frac{9}{2}$
• B． 0
• C． 3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），
∴3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（3k-2，1），又$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（3k-2）×2+1×1=0，即$k=\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，考查数量积的坐标形式，是基础题．