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    【题目】给出下列命题，其中错误命题的个数为( )

    （1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；

    （2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；

    （3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；

    （4）若直线和共面，直线和共面，则和共面

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】C

    【解析】

    分别利用空间点线面位置关系的公理和定理，对四个命题逐一判断其是否为错误命题，由此得出正确的选项.

    对于（1）,若直线在平面内，这时直线和平面不平行，但是平面内有直线和是平行的，故（1）错误.对于（2）, 若直线在平面内，这时直线和平面不垂直，但是平面内有直线和是垂直的，故（2）错误.对于（3），根据线面垂直的定义可知，（3）是正确的.对于（4），有可能是异面直线，故（4）错误.终上所述，有个命题是错误命题，故选C.

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    【题目】平面四边形中， , 为等边三角形，现将沿翻折得到四面体，点分别为的中点.

    （Ⅰ）求证：四边形为矩形；

    （Ⅱ）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    “不礼让斑马线”的驾驶员人数

    120

    105

    100

    85

    90

    （1）根据表中所给的5个月的数据，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程；

    （3）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率；

    参考公式：线性回归方程，其中，，.

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    【题目】下面四个命题：

    ①在定义域上单调递增；

    ②若锐角，满足，则；

    ③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；

    ④函数的一个对称中心是；

    其中真命题的序号为______.

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    【题目】已知函数在与时都取得极值．

    （1）求的值与函数的单调区间；

    （2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    (1)当时,求函数的零点;

    (2)当,求函数在上的最大值;

    (3)对于给定的正数a,有一个最大的正数,使时,都有,试求出这个正数,并求它的取值范围.

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    【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：

    （i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

    附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.

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    【题目】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数，，a，b，kR．

    （1）若为在x＝1处的切线．①当有两个极值点，，且满足·＝1时，求b的值及a的取值范围；②当函数与的图象只有一个交点，求a的值；

    （2）若对满足“函数与的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k满足的条件．

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    【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.

    （Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

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