【题目】平面四边形中,
,
为等边三角形,现将
沿
翻折得到四面体
,点
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:四边形为矩形;
(Ⅱ)当平面平面
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析 (Ⅱ)
【解析】【试题分析】(1)先运用三角形中位线定理证得四边形为平行四边形,再借助等边三角形的性质及线面垂直的判定定理证明
,进而证明
,从而证明四边形
为矩形;(2)先依据题设条件及面面垂直的性质定理证明
平面
,再建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积公式求出平面
的一个法向量
.进而求出直线
与平面
所成角
的正弦值:
解:(Ⅰ)∵点分别为
的中点,
∴且
,
∴四边形为平行四边形.
取的中点
,连结
.
∵为等腰直角三角形,
为正三角形,
∴,
∴平面
.
又∵平面
,∴
,
由且
可得
,
∴四边形为矩形.
(Ⅱ)由平面
分别以的方向为
轴、
轴、
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
.
依题意,设,则
,
∴.
设为平面
的一个法向量,则有
令,则
.
∴直线与平面
所成角
的正弦值
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线的焦点在抛物线
上,点
是抛物线
上的动点.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点作抛物线
的两条切线,
、
分别为两个切点,求
面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)=aex+ +b(a>0).
(1)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;
(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为3x﹣2y=0,求a、b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,若点
是直线
上一动点,过点
作曲线
的两条切线,切点分别为
,求四边形
面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在实数集R上的可导函数f(x),满足f(x+2)是奇函数,且 >2,则不等式f(x)>
x﹣1的解集是( )
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(﹣∞,1)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx+
,x∈R,
(1)求函数f(x)的最小正周期T及在[﹣π,π]上的单调递减区间;
(2)若关于x的方程f(x)+k=0,在区间[0, ]上且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com