Question

2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$的两个焦点分别为F₁，F₂，双曲线上一点P满足|PF₁|•|PF₂|=$\frac{25}{4}$，求△PF₁F₂的周长．

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，c，再由双曲线的定义结合条件可得，|PF₁|+|PF₂|=13，即可得到△PF₁F₂的周长．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$的a=6，b=8，c=10．
不妨设点P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$右支上的点，则|PF₁|-|PF₂|=12，
由|PF₁|•|PF₂|=$\frac{25}{4}$，
可得（|PF₁|+|PF₂|）²=（|PF₁|-|PF₂|）²+4|PF₁|•|PF₂|=144+25=169，
即有|PF₁|+|PF₂|=13，
则△PF₁F₂的周长为|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=13+20=33．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．