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    已知a，b是异面直线，则下面四个命题：
    ①过直线a至少有一个平面平行于b；
    ②在空间中至少有一个平面分别与a，b都平行；
    ③在空间中至多有一条直线与a，b都相交．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：空间位置关系与距离
    分析：利用结论：对于a，b是异面直线，则存在唯一一对平面α∥β，使得a?α，a∥β，b?β，b∥α．即可判断出．
    解答： 解：对于a，b是异面直线，则存在唯一一对平面α∥β，使得a?α，a∥β，b?β，b∥α．
    由上述的结论可知：①过直线a有且仅有一个平面平行于b，因此①不正确；
    ②在空间中至少有一个平面分别与a，b都平行，正确，因为与平面α平行的平面有无数个；
    ③在空间中可有无数条直线与a，b都相交，因此不正确．
    综上可知：只有②正确．
    故选：B．
    点评：本题考查了关于异面直线的一个重要结论，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=cos(x-
    π
    2
    )    是奇函数；
    ②若α、β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ；
    ③将函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度得到y=3sin2x；
    ④若x∈(0，
    π
    2
    )    ，则函数y=3sin(2x+
    π
    3
    )    的值域为(-
    3
    		3
    2
    ，3]
    则其中正确命题序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）函数y=
    1
    x
    +x(x＜0)    的值域是（-∞，-2]；
    （2）函数y=x2+2+
    1
    x2+2
    最小值是2；
    （3）若a，b同号且a≠b，则
    a
    b
    +
    b
    a
    ＞2    ．
    其中正确的命题是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（1）（2）
    C、（2）（3）
    D、（1）（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8=（　　）
    A、256B、81C、16D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一算法的程序框图如右图所示，若输出的y=
    1
    2
    ，则输入的x可能为（　　）
    A、-1B、0C、1D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）
    A、4B、5C、6D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4．设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQ⊥x轴，Q为垂足．M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如图）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）试判断O、B、D、M四点是否共圆，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l斜率为1，求线段MN的长；
    （Ⅲ）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=2x与抛物线C：y=
    1
    4
    x2    交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．
    （1）求抛物线C的焦点坐标；
    （2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；
    （3）过抛物线y=
    1
    4
    x2    的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．

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