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甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的处,乙厂到河岸的垂足相距50千米,两厂要在此岸边之间合建一个供水站,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元,若千米,设总的水管费用为元,如图所示,
(1)写出关于的函数表达式;
(2)问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省? 

(1),(2)A、D之间距甲厂20 km处

解析试题分析:(1)由点的位置即可算出到甲、乙两厂的距离,得出距离后总的水管费用即可算出。(II)水管费用最省,即求(1)式中的最小值,利用求导数判断函数的单调性即可得出结果。
试题解析:(1)∵,BD=40,AC=50-,∴BC=
又总的水管费用为y元,依题意有:
=3(50-x)+5                 6分
(2)由(1)得y′=-3+,令y′=0,解得=30               8分
在(0,30)单调递减,在(30,50)单调递增上,             11分
函数在=30(km)处取得最小值,此时AC=50-="20(km)"              13分
∴供水站建在A、D之间距甲厂20 km处,可使水管费用最省.           14分
考点:函数的应用题及函数的单调性

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