Question

若关于x的不等式|a|＜|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式

分析：根据题意，设函数f（x）=|x+1|+|x-2|，求出f（x）的最值，即可得出f（x）＞|a|存在实数解a的取值范围．

解答： 解：设函数f（x）=|x+1|+|x-2|，
当x≤-1时，f（x）=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
当-1＜x≤2时，f（x）=（x+1）-（x-2）=3；
当x＞2时，f（x）=（x+1）+（x-2）=2x-1；
∴f（x）=

-2x+1，x≤-1 3，-1＜x≤2 2x-1，x＞2

；
∴f（x）≥3；
若f（x）＞|a|存在实数解，
则|a|≥0，
∴实数a的取值范围是R．
故答案为：R．

点评：本题考查了含有绝对值的不等式的应用问题，解题时应根据题意，构造函数，求出函数的最值，从而解答问题，是中档题．