Question

11．某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列及期望；
（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．

Answer 1

分析 （1）由题设知，X的可有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及期望；
（2）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论．

解答 解：（1）X=0、1、2、3…（1分），
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{3}{5}$，P（X=2）=$\frac{1}{5}$，
∴ξ的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）P（A）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{2}$，P（AB）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}=\frac{1}{5}$，P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列，查了随机事件的概率和条件概率公式等知识，考查学生的计算能力，属于中档题．