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    已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n∈N+），若a1，a2，…an，构成数列，f（1）=n2+2n，
    （1）求an，
    （2）求f（3）．
    （1）由已知f（1）=n2+2n，可得a1+a2+…+an=n2+2n，令Sn=n2+2n，
    ∴当n=1时，a1=1+2=3；
    当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]
    =2n+1，n=1时也成立．
    ∴an=2n+1．
    （2）由（1）可得an=2n+1．
    ∴f（3）=3×3+5×32+7×33=117．
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    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
    )＞3    ．

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    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

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    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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