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    2．已知i是虚数单位，复数z=i+$\frac{1}{1-i}$，则复数$\overline z$的虚部是（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$-\frac{3}{2}$D．2

    分析 直接利用复数的代数形式的除法运算法则化简求解即可．

    解答 解：复数z=i+$\frac{1}{1-i}$=i+$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i．
    复数$\overline z$=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i．
    则复数$\overline z$的虚部：-$\frac{3}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

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