Question

7．已知-2，a₁，a₂，-8成等差数列，-2，b₁，b₂，b₃，-8成等比数列，则$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{{b}_{2}}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意和等差数列等比数列的通项公式可得a₁，a₂和b₂，代入要求的式子计算可得．

解答 解：∵-2，a₁，a₂，-8成等差数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}=-2+{a}_{2}}\\{2{a}_{2}={a}_{1}-8}\end{array}\right.$，解得a₁=-4，a₂=-6，
∴-2，b₁，b₂，b₃，-8成等比数列，
∴b₂²=（-2）（-8），
∴b₂=4，或b₂=-4，
由等比数列的隔项同号可得b₂=-4，
∴$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{-6-（-4）}{-4}$=$\frac{1}{2}$
故选：C．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．