Question

10．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，底面A₁B₁C₁D₁是边长为a的正方形，侧棱AA₁的长为b，E为侧棱BB₁上的动点（包括端点），则（　　）

• A． 对任意的a，b，存在点E，使得B₁D⊥EC₁
• B． 当且仅当a=b时，存在点E，使得B₁D⊥EC₁
• C． 当且仅当a≥b时，存在点E，使得B₁D⊥EC₁
• D． 当且仅当a≤b时，存在点E，使得B₁D⊥EC₁

Answer 1

分析 由题意，B₁C为B₁D在平面BCC₁B₁中的射影，存在点E，使得B₁D⊥EC₁，则B₁C⊥EC₁，即可得出结论．

解答 解：由题意，B₁C为B₁D在平面BCC₁B₁中的射影，存在点E，使得B₁D⊥EC₁，则B₁C⊥EC₁，
当a＞b时，过C₁点垂直B₁C的直线交于BC上，
所以当且仅当a≤b时，存在点E，使得B₁D⊥EC₁，
故选：D．

点评 本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B₁C为B₁D在平面BCC₁B₁中的射影是关键．