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    3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1

    分析 利用向量数量积运算性质即可得出．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，
    则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
    故选：A．

    点评 本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题．

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    某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（ ）

    A． B．

    C． D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）=x2•sinx，各项均不相等的数列{xn}满足|xi|≤$\frac{π}{2}$（i=1，2，3，…，n）．令F（n）=（x1+x2+…+xn）•[f（x1）+f（x2）+…f（xn）]（n∈N*）．给出下列三个命题：
    （1）存在不少于3项的数列{xn}，使得F（n）=0；
    （2）若数列{xn}的通项公式为${x_n}={（{-\frac{1}{2}}）^n}（{n∈{N^*}}）$，则F（2k）＞0对k∈N*恒成立；
    （3）若数列{xn}是等差数列，则F（n）≥0对n∈N*恒成立．
    其中真命题的序号是（　　）
    A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=sinx+sin（$\frac{2π}{3}$-x）的图象的一条对称轴为（　　）
    A．x=$\frac{π}{2}$B．x=πC．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若将函数f（x）=|sin（ωx-$\frac{π}{6}$）|（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{9}$个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（　　）
    A．$（-\frac{1}{2}，-2）$B．（-1，-1）C．$（-\frac{1}{2}，-1）$D．（2，$\frac{1}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设F1，F2分别为椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且|AB|=2．
    （Ⅰ）若椭圆E的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线F2P与y轴相交于点Q．若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：点P在直线x+y-2=0上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则（　　）
    A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1
    B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1
    C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1
    D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程．
    （Ⅱ）若a为实数，函数f（x）在区间（a，a+1）上的有极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）试问是否存在k，b∈N，使得ex＞kx+b＞f（x）恒成立？若存在，请写出k，b的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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