Question

18．若将函数f（x）=|sin（ωx-$\frac{π}{6}$）|（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{9}$个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得f（x）=|sin[ωx+（$\frac{πω}{9}$-$\frac{π}{6}$）]|，由$\frac{πω}{9}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$，解得ω=$\frac{9k}{2}$+$\frac{3}{2}$时，从而可求实数ω的最小值．

解答 解：f（x）=|sin[ω（x+$\frac{π}{9}$）-$\frac{π}{6}$]|=|sin[ωx+（$\frac{πω}{9}$-$\frac{π}{6}$）]|
∵当$\frac{πω}{9}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{kπ}{2}$时，即ω=$\frac{9k}{2}$+$\frac{3}{2}$时，
f（x）=|sin（ωx-$\frac{kπ}{2}$）|=|-cos（ωx）|=|cos（ωx）|，f（x）为偶函数．
∴当k=0时，ω有最小值=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．