Question

8．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₂=10，S₄=36，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（　　）

• A． $（-\frac{1}{2}，-2）$
• B． （-1，-1）
• C． $（-\frac{1}{2}，-1）$
• D． （2，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量 $\overrightarrow{PQ}$的坐标，找到与向量 $\overrightarrow{PQ}$共线的坐标即可．

解答 解：等差数列{a_n}中，设首项为a₁，公差为d，
由S₂=10，S₄=36，得$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{1}+d=10\\ 4{a}_{1}+6d=36\end{array}\right.$，解得a₁=3，d=4．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+4（n-1）=4n-1．
则P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）．
∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=-4（-$\frac{1}{2}$，-2）．即为（-$\frac{1}{2}$，-2）．
故选：A．

点评 本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．