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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，F1，F2分别为左、右焦点，过F1的直线交椭圆C于P，Q两点，且的周长为8.

    （1）求椭圆c的方程；

    （2）设过点M(3,0)的直线交椭圆C于不同两点A，B，N为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）利用已知条件，求出a，b，即可得到椭圆方程;（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），AB的方程为y=k（x﹣3），联立直线和椭圆，整理得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0．利用判别式以及韦达定理，结合=t（x，y），求出N的坐标，代入椭圆方程，利用弦长公式，化简不等式，求出K的范围，然后求解t的范围．

    （1）∵，∴.

    又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.

    （2）设，，，的方程为，

    由，整理得.

    由，得.

    ∵，，

    ∴ ，

    则， .

    由点在椭圆上，得，化简得. ①

    又由，即，

    将，代入得，

    化简，得，则，，∴. ②

    由①，得，联立②，解得.

    ∴或，即.

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    以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

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    (1)求p的值.

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    (3)求直线l的斜率的取值范围.

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    【题目】设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数满足，其中常数a，b∈R.

    （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

    （2）设，求函数g（x）的极值.

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    【题目】已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值.

    (3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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    B.[﹣ ， ]
    C.[﹣2 ，2]
    D.[﹣2 ， ]

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