Question

18．求函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调递增区间和单调递减区间．

Answer 1

分析 利用换元法，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²-2x，则函数y=（$\frac{1}{2}$）^t为减函数，
函数t=x²-2x，的对称轴为x=1，
当x≥1时，函数t=x²-2x为增函数，∵y=（$\frac{1}{2}$）^t为减函数，∴此时y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$为减函数，即函数的单调递减区间为为[1，+∞），
当x≤1时，函数t=x²-2x为减函数，∵y=（$\frac{1}{2}$）^t为减函数，∴此时y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$为增函数，即函数的单调递增区间为为（-∞，1]．

点评 本题主要考查函数单调递增区间的求解，根据一元二次函数的性质结合复合函数单调性的关系是解决本题的关键．