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    7．已知△ABC的一个内角∠B=60°，且a+c=5，ac=6．求：
    （1）边b的长；
    （2）△ABC的面积．

    分析 （1）使用余弦定理列方程解出b；
    （2）代入面积公式S=$\frac{1}{2}$acsinB求出．

    解答 解：（1）∵a+c=5，∴a2+c2=25-2ac=13．
    ∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{13-{b}^{2}}{12}$=$\frac{1}{2}$，解得b=$\sqrt{7}$．
    （2）S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查了余弦定理得应用，三角形的面积计算，属于基础题．

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