Question

17．求函数y=2sin（3x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最值，并说明取得最值时x的取值．

Answer 1

分析 由题目x的范围，结合三角函数的图象可得最值及x值．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴3x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴当3x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$时，函数取最小值-$\sqrt{2}$，此时x=0或$\frac{π}{2}$；
当3x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$时，函数取最大值2，此时x=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查正弦函数的图象和性质，涉及函数的最值，属基础题．