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    3．若不等式3sin2x-cos2x+4cosx+a≥-4对一切x都成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（1，+∞）B．（-1，+∞）C．[1，+∞）D．[-1，+∞）

    分析 问题转化为不等式a≥-3sin2x+cos2x-4cosx-4对一切x都成立，由二次函数区间的最值可得．

    解答 解：∵不等式3sin2x-cos2x+4cosx+a≥-4对一切x都成立，
    ∴不等式a≥-3sin2x+cos2x-4cosx-4对一切x都成立，
    故只需求函数y=-3sin2x+cos2x-4cosx-4的最大值即可，
    变形可得y=-3（1-cos2x）+cos2x-4cosx-4
    =4cos2x-4cosx-7=（2cosx-1）2-8，
    由cosx∈[-1，1]和二次函数可得当cosx=-1时，
    y取最大值1，故a≥1，
    故选：C．

    点评 本题考查三角函数的最值，涉及恒成立和二次函数区间的最值，属基础题．

    练习册系列答案
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    （1）求抛物线C的方程；
    （2）求△OAB外接圆的方程．

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    A．$\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$B．$f（1）＞2f（\frac{π}{6}）sin1$C．$\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{4}}）$D．$\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$

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    （1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；
    （2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

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