Question

如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠ABC=120°将△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的旋转体的侧面积是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：在△ABC中，由余弦定理，得AC=7，过点C作CO⊥AB，垂足为O，所形成的旋转体的表面积S为圆锥AO和圆锥BO的侧面积之和．

解答： 解：在△ABC中，
∵△ABC中，AB=3，BC=5，∠ABC=120°，
∴由余弦定理，得AC=7，
过点C作CO⊥AB，垂足为O，
则OC=BCsin60°=

5 3

2

，
由图知，所形成的旋转体的表面积S为圆锥AO和圆锥BO的侧面积之和．
∴S=π×OC×(BC+AC)=30

3

π．
故答案为：30

3

π．

点评：本题考查旋转体的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．