Question

已知a=(

3

5

)-

1

3

，b=(

3

5

)-

1

2

，c=(

4

3

)-

1

2

，则a，b，c三个数的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：函数的性质及应用

分析：利用指数函数的单调性，根据a，b同底，可比较a，b的大小，利用指数函数的运算性质，将a，c的指数部分化为一致，结合幂函数的单调性，可比较a，c的大小．

解答： 解：∵0＜

3

5

＜1，故函数y=(

3

5

)x为减函数
∵-

1

3

＞-

1

2

故a=(

3

5

)-

1

3

＜b=(

3

5

)-

1

2

∵-

1

6

＜0，故函数y=(x)-

1

6

为减函数
又∵

9

25

＜

64

27

，a=(

9

25

)-

1

6

，c=(

64

27

)-

1

6

∴a＞c
故答案为：c＜a＜b

点评：本题考查的知识点是指数函数单调性和幂函数的单调性，熟练掌握利用函数单调性比较数大小的方法和技巧是解答的关键．