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    已知函数f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+2），则实数x的取值范围是________．

    （0，1）∪（2，+∞）
    分析：利用导数确定函数为单调增，再转化为常见的不等式，我们就可以求出实数x的取值范围．
    解答：函数的定义域为（0，+∞）
    求导函数可得：f′（x）=+ex
    ∵a＞0，x＞0
    ∴f′（x）＞0
    ∴函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数
    ∴0＜3x＜x2+2，
    ∴
    ∴0＜x＜1，或x＞2
    ∴实数x的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）
    故答案为：（0，1）∪（2，+∞）
    点评：求解像本题这类问题，我们都是要研究出函数的单调性，再转化为常见的不等式，易错点是忘了函数的定义域限制导致转化不等价．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    34
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    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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