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    已知一个圆柱形的容器内放置了一个与底面与侧面都相切的玻璃球，在这个玻璃球的上面放置了三个半径为2的小玻璃珠，它们两两相切，且与大玻璃球及容器的侧面都相切，在小玻璃球面上任意取一点M，则点M到圆柱底面的距离的最大值是
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：先作出图形，如图所示，则三棱锥的底面边长为4，求出圆柱和大球的半径，可得O到底面的距离，即可求出点M到圆柱底面的距离的最大值
    解答： 解：先作出图形，如图所示，则三棱锥的底面边长为4，
    设圆柱和大球的半径为R，则侧棱长为2+R，
    ∴R=2+
    2
    3
    ×
    		3
    2
    ×4    =2+
    4
    		3
    3
    ，
    ∴O到底面的距离为
    		(R+2)2-(
    4
    		3
    3
    )2
    =
    4
    3
    		9+6
    		3
    ，
    ∴点M到圆柱底面的距离的最大值是4+
    4
    		3
    3
    +
    4
    3
    		9+6
    		3
    ．
    故答案为：4+
    4
    		3
    3
    +
    4
    3
    		9+6
    		3
    ．
    点评：本题考查点M到圆柱底面的距离的最大值，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=
    1-sin2x
    cosx

    （1）求f（x）的定义域、f（
    π
    6
    ）的值；
    （2）设α是第二象限的角，且tanα=-
    4
    3
    ，求f（α）的值．

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    如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，PC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
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    （2）求证：AP⊥平面PBC
    （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

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    a
    2
    lnx，其中a≠0．
    （Ⅰ）若f（x）在区间（m，1-2m）上单调递增，求m的取值范围；
    （Ⅱ）求证：e2(
    		π
    -
    		e
    )    ＞(
    π
    e
    )
    		e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（x，y）在不等式组
    x+y-3≤0
    y-2≤0
    x+2y-2≥0
    ，表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个三角函数可由正弦曲线y=sinx先向右平移三个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍而得到，则这个函数的解析式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sinα+cosα=
    		3
    -1
    2
    ，α∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ），则tanα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是不共线的二个向量，
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +3
    e2
    ，且
    a
    、
    b
    可作为平面向量的基底，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：非实数集M⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件“若x∈M，则6-x∈M”的集合M的个数是
     
    ．

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