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    设
    e1
    ，
    e2
    是不共线的二个向量，
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +3
    e2
    ，且
    a
    、
    b
    可作为平面向量的基底，则实数k的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：先由共线向量定理求出k，再从实数集去掉求出的k值即可得出．
    解答： 解：若
    a
    、
    b
    共线，则存在实数λ使得
    a
    =λ
    b
    ，
    ∴2
    e1
    +
    e2
    =λ（k
    e1
    +3
    e2
    ）=λk
    e1
    +3λ
    e2
    ，
    ∵
    e1
    ，
    e2
    是不共线的二个向量，
    ∴
    2=λk
    1=3λ
    ，解得k=6．
    ∵
    a
    、
    b
    可作为平面向量的基底，
    ∴k≠6且k∈R．
    故答案为：k≠6且k∈R．
    点评：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理、平面向量的基底，考查了推理能力，属于基础题．
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    （2）设cn=
    an(n为奇数)
    1
    6
    anbn(n为偶数)
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    ．

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    1
    1×3
    ，
    1
    3×5
    ，
    1
    5×7
    的一个通项公式为
     
    ．

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    ．

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    ．

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    sin(-α-
    3π
    2
    )sin(
    3π
    2
    -α)tan3α
    cos(
    π
    2
    -α)cos(
    π
    2
    +α)
    =
     
    ．

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