Question

18．已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{3-x}$的定义域为[0，3）∪（3，4]．

Answer 1

分析 题目给出了函数y=f（x）的定义域，只要让2x在函数f（x）的定义域内，且x≠3，求解x的范围即可．

解答 解：f（x）定义域为[0，8]，
∴0≤2x≤8，
即0≤x≤4，
∴f（2x）的定义域为[0，4]，
∴g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{3-x}$，
∴3-x≠0，
解得x≠3，
故函数g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{3-x}$的定义域为[0，3）∪（3，4]，
故答案为：[0，3）∪（3，4]

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，只要用g（x）∈[a，b]，求解x的范围即可，此题是基础题．