Question

4．已知集合B={x|-3＜x＜2}，C={x|2^x-1≥0}．
（1）求B∩C，B∪C；
（2）设函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（2x+m）}$的定义域为A，且A⊆C，求实数m的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出集合C={x|x≥0}，则B∩C，B∪C的答案可求；
（2）由题意列出不等式组，求解得到$x≥\frac{1-m}{2}$，又A⊆C，则$\frac{1-m}{2}≥0$，求出m的范围即可得到实数m的最大值．

解答 解：（1）集合B={x|-3＜x＜2}，C={x|2^x-1≥0}={x|x≥0}．
则B∩C={x|-3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，
B∪C={x|-3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞-3}；
（2）由题意知$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2x+m）≥0}\\{2x+m＞0}\end{array}\right.$，
解得：2x+m≥1即$x≥\frac{1-m}{2}$．
又A⊆C，∴$\frac{1-m}{2}≥0$．
∴m≤1．
∴实数m的最大值为1．

点评 本题考查了交集、并集及其运算，考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是中档题．