Question

14．若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则点（a，b）于圆心C之间的最小距离是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，得出（a，b）与圆心的距离，然后求出最小值．

解答 解：圆C：x²+y²+2x-4y+3=0化为（x+1）²+（y-2）²=2，圆的圆心坐标为（-1，2）半径为$\sqrt{2}$．
圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（-1，2）在直线上，可得-2a+2b+6=0，
即a=b+3．
点（a，b）与圆心的距离$\sqrt{（a+1）^{2}+（b-2）^{2}}$=$\sqrt{2（b+1）^{2}+18}$≥3$\sqrt{2}$，当且仅当b=-1时弦长最小，为3$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，考查计算能力，属于中档题．