Question

2．若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=e^x，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$且0＜f（1）＜g（2）
• B． f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$且0＜f（1）＜g（2）
• C． f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$且g（2）＜f（1）＜0
• D． f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$且g（2）＜f（1）＜0

Answer 1

分析 函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=e^x，可得f（-x）+g（-x）=e^-x，即-f（x）+g（x）=e^-x，与f（x）+g（x）=e^x联立，解出即可得出．

解答 解：∵函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=e^x，
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，即-f（x）+g（x）=e^-x，与f（x）+g（x）=e^x联立，
可得g（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$．
而f（1）=$\frac{e-{e}^{-1}}{2}$，g（2）=$\frac{{e}^{2}+{e}^{-2}}{2}$，
∴0＜f（1）＜g（2）．
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．