Question

20．一个体积为8$\sqrt{3}$的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由侧视图可知：底面正三角形的高为2$\sqrt{3}$，可得底面边长a，可得：该三棱柱的俯视图为边长为a的正三角形，即可得出面积．

解答 解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2$\sqrt{3}$，可得底面边长=$\frac{2\sqrt{3}}{tan6{0}^{°}}$×2=4，
∴该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，其面积=$\frac{1}{2}×{4}^{2}×sin6{0}^{°}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}$=4$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了三视图的有关计算、正三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．