Question

3．一个箱中原来装有大小相同的5个小球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球到箱中”．
（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率．
（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）进行第二次操作后，利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出箱中红球个数为4的概率．
（2）由题意进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出箱中红球个数ξ的分布列．

解答 解：（1）进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率：
p=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{14}{25}$．
（2）由题意进行第二次操作后，箱中红球个数ξ的可能取值为3，4，5，
P（ξ=3）=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{9}{25}$，
P（ξ=4）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{14}{25}$，
P（ξ=5）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{5}$=$\frac{2}{25}$，
∴箱中红球个数ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	$\frac{9}{25}$	$\frac{14}{25}$	$\frac{2}{25}$

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．