若数列{an}满足an+a${\;} {n+1}=4n+2$.且a1=x.{an}单调递增.则x的取值范围是(1.3)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．若数列{a_n}满足a_n+a${\;}_{n+1}=4n+2（n≥1，n∈{N}^{+}）$，且a₁=x，{a_n}单调递增，则x的取值范围是（1，3）．

分析数列{a_n}单调递增?a₁＜a₂＜a₃，解出即可得出．

解答解：数列{a_n}单调递增?a₁＜a₂＜a₃，
∵数列{a_n}满足a_n+a${\;}_{n+1}=4n+2（n≥1，n∈{N}^{+}）$，且a₁=x，
解得a₂=6-x，a₃=4+x．
∴x＜6-x＜4+x，
解得1＜x＜3．
故答案为：（1，3）．

点评本题考查了不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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