Question

（1）化简

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-α-π)sin(-π-α)

．

（2）证明：

1+2sinθcosθ

cos2θ-sin2θ

=

1+tanθ

1-tanθ

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）运用诱导公式即可化简求值．
（2）运用诱导公式化简证明右边等于左边即可．

解答： 解：（1）

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-α-π)sin(-π-α)

=

(-tanα)cosα(-cosα)

(-cosα)sinα

=-1．

（2）证明：左边=

1+sin2θ

cos2θ

=

1+ 2tanθ 1+tan2θ

1-tan2θ 1+tan2θ

=

1+tan2θ+2tanθ

1-tan2θ

=

(1+tanθ)2

(1+tanθ)(1-tanθ)

=

1+tanθ

1-tanθ

=左边．
故得证．

点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．