Question

【题目】若函数的导函数，的部分图象如图所示，，当，时，则的最大值为_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由图象可得：A＝2，，解得ω＝2．可得f′（x）＝2cos（2φ）＝﹣2，|φ|），把x，2代入解得φ．可得f′（x），进而得出f（x），g（x）＝f（x），利用正弦函数的单调性即可得出结论．

由图象可得：A＝2，，解得ω＝2．

∴f′（x）＝2cos（2φ）＝﹣2，|φ|），解得φ．

∴f′（x）＝2cos（2x）．

∴f（x）＝sin（2x）+c．（c为常数）．

g（x）＝f（x）＝sin2x+c．

x∈[，]时，2x∈．

sin2x∈，

当x1，x2∈[，]时，则|g（x1）﹣g（x2）|＝|sin2x1﹣sin2x2|≤1﹣（）．

因此当x1，x2∈[，]时，则|g（x1）﹣g（x2）|的最大值为．

故答案为．