Question

已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+3y-2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

Answer 1

考点：直线的截距式方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x-2y-1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；
（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．

解答： 解：（Ⅰ）由

3x+4y-2=0 2x+3y-2=0

，
解得

x=-2 y=2

由于点P的坐标是（-2，2）．
则所求直线l与x-2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．
把点P的坐标代入得2×（-2）+2+m=0，即m=2．
所求直线l的方程为2x+y+2=0．
（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是-1．-2，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=

1

2

×1×2=1．

点评：此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．