Question

11．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，则QF等于3．

Answer 1

分析 求得直线PF的方程，与y²=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．

解答 解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=3d，
∴不妨设直线PF的斜率为-$\frac{2\sqrt{2}d}{d}$=2$\sqrt{2}$，
∵F（2，0），
∴直线PF的方程为y=-2$\sqrt{2}$（x-2），
与y²=8x联立可得x=1，
∴|QF|=d=1+2=3，
故答案为：3．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．