Question

3．△ABC的三个顶点都在圆O上，$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{BC}$|=10，则圆O的面积为25π．

Answer 1

分析 由向量的平行四边形法则可知BC为圆O的直径，代入面积公式即可．

解答 解：做圆O的直径AD，则$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10．即圆O的半径为5．
∴π×5²=25π．
故答案为25π．

点评 本题考查了平面向量的线性运算和几何意义，属于基础题．