Question

10．函数$f（x）=\frac{2}{x}$的单调递减区间为（　　）

• A． （-∞，+∞）
• B． （-∞，0）∪（0，+∞）
• C． （-∞，0），（0，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间．

解答 解：函数$f（x）=\frac{2}{x}$的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
且$f′（x）=-\frac{2}{{x}^{2}}$，
当x∈（-∞，0），或x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0均恒成立，
故函数$f（x）=\frac{2}{x}$的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞），
故选：C

点评 梧本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．