Question

若奇函数f（x）在R上为增函数，a、b、c∈R，则“a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0”是“f（a）+f（b）+f（c）＞0”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，可得a＞-b，b＞-c，c＞-a．由于奇函数f（x）在R上为增函数，可得f（a）＞f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＞0，同理可得f（b）+f（c）＞0，f（c）+f（a）＞0．反之不成立，取反例：f（x）=x，a=5，b=3，c=-4即可判断出．

解答： 解：由a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，可得a＞-b，b＞-c，c＞-a．
∵奇函数f（x）在R上为增函数，∴f（a）＞f（-b）=-f（b），即f（a）+f（b）＞0，
同理可得f（b）+f（c）＞0，f（c）+f（a）＞0．
∴2[f（a）+f（b）+f（c）]＞0，即f（a）+f（b）+f（c）＞0成立．
反之不成立，取f（x）=x，a=5，b=3，c=-4．
因此“a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0”是“f（a）+f（b）+f（c）＞0”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性、充分必要条件的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．