Question

2．设α是锐角，sinα=$\frac{4}{5}$．求：
（1）cosα的值；
（2）sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由题意和同角三角函数基本关系可得cosα；
（2）由两角和的正弦公式可得sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα，代值计算可得．

解答 解：（1）∵α是锐角，sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$；
（2）sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα
=$\frac{1}{2}×\frac{4}{5}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{5}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．