Question

2．把一段长为12的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 设两段分别为x和12-x，其中0＜x＜12，可得面积之和S=$\frac{\sqrt{3}}{36}$（2x²-24x+144），由二次函数区间的最值可得．

解答 解：设两段分别为x和12-x，其中0＜x＜12，
可得面积之和S=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×（$\frac{x}{3}$）²+$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×（$\frac{12-x}{3}$）²
=$\frac{\sqrt{3}}{36}$（2x²-24x+144），
由二次函数可知当x=-$\frac{-24}{2×2}$=6时，上式取最小值2$\sqrt{3}$
故选：A

点评 本题考查最值问题，涉及二次函数区间的最值，属基础题．