Question

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T．已知数列{a_n}满足a₁=m（m＞0），则下列结论中错误的是（　　）

	A．	若a3=4，则m可以取3个不同的值
	B．	若，则数列{an}是周期为3的数列
	C．	∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列
	D．	∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列

Answer 1

D解：对于选项A，因为，所以，

因为a₃=4，所以a₂=5或，又因为，a₁=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；

对于选项B，＞1，所以；所以，所以，

所以数列{a_n}是周期为3的数列，所以选项B正确；对于选项C，当B可知当＞1时，数列{a_n}是周期为3的周期数列，所以C正确．故错误的是D．故选D．