Question

7．设复数z₁=1-i，z₂=$\sqrt{3}$+i，其中i为虚数单位，则$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$的虚部为（　　）

• A． $\frac{1+\sqrt{3}}{4}i$
• B． $\frac{1+\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}i$
• D． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$

Answer 1

分析 由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z₁=1-i，z₂=$\sqrt{3}$+i，
∴$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}=\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}=\frac{（1+i）（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{4}+\frac{\sqrt{3}-1}{4}i$．
∴$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$的虚部为$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．