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    已知函数f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=
     
    ．
    分析：因为f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，可令x=0，1，2分别得到三个关于a，b，c的关系式，求出即可确定f（x）的解析式．
    解答：解：∵f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，
    所以令x=0，得f（1）=f（0）+0+1=2；令x=1，得f（2）=f（1）+1+1=4．
    代入到f（x）=ax2+bx+c中得：
    a+b+c=2
    4a+2b+c=4
    c=1
    解得a=b=
    1
    2
    ，c=1
    所以f（x）=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+1
    故答案为
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+1
    点评：考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，以及会求三元一次方程组的解集．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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