Question

19．已知直线l：3x+y-6=0和圆C：x²+y²-2y-4=0．
（1）求圆的圆心和半径，并求出圆心到到直线l的距离．
（2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．

Answer 1

分析 （1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心C与半径r，再计算圆心C到直线l的距离d；
（2）根据勾股定理计算直线l被圆C所截得的弦长|AB|的值．

解答 解：（1）圆C：x²+y²-2y-4=0，
化为标准方程是x²+（y-1）²=5，
所以圆心C（0，1），半径r=$\sqrt{5}$；
所以圆心C到直线l：3x+y-6=0的距离是
d=$\frac{|3×0+1×1-6|}{\sqrt{{3}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（2）直线l被圆C所截得的弦长为
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$
=2$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\frac{\sqrt{10}}{2}）}^{2}}$
=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题，是基础题目．