i为虚数单位.已知复数z满足$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$.则z=( )A．1+iB．-1+iC．1+2iD．1-2i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．i为虚数单位，已知复数z满足$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，则z=（　　）

A．

1+i

B．

-1+i

C．

1+2i

D．

1-2i

分析由$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，得$\overline{z}=\frac{2}{1+i}-i$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简$\overline{z}$，则z可求．

解答解：由$\frac{2}{1+i}=\overline z+i$，
得$\overline{z}=\frac{2}{1+i}-i$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}-i=1-i-i=1-2i$，
则z=1+2i．
故选：C．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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