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    14．已知5sinβ=sin（2α+β），cosα≠0，cos（α+β）≠0．求证：2tan（α+β）=3tanα

    分析 把已知等式中的角β变为（α+β）-α，2α+β变为（α+β）+α，然后展开两角和与差的正弦得答案．

    解答 证明：由5sinβ=sin（2α+β），
    得5sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
    即5sin（α+β）cosα-5cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
    ∴4sin（α+β）cosα=6cos（α+β）sinα，
    ∵cosα≠0，cos（α+β）≠0，
    ∴2tan（α+β）=3tanα．

    点评 本题考查两角和与差的正弦，是基础题．

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    （1）求点P落在区域C：x2+y2=9内（不含边界）的概率；
    （2）若以落在区域C（第1问中）上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撤一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

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    5．将下列各角由角度转换成弧度．：
    （1）105°；
    （2）-495°．

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    9．如图所示，两根杆分别绕着点A和B（AB=2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P的轨迹方程．

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    19．求下列函数的最大值、最小值，并分别画出它们的图象．
    （1）f（x）=cosx+sinx；
    （2）f（x）=cosx-sinx；
    （3）f（x）=5cosx+12sinx；
    （4）f（x）=4cos5x+5sin5x．

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    3．观察下列数列当n→∞时有无极限：
    （1）1，-1，1，…，（-1）n-1，…；
    （2）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…，$\frac{1}{{2}^{n}}$，…；
    （3）$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，…，$\frac{n}{n+1}$，…；
    （4）1，3，5，…，2n-1，…

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    4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ-6sinθ+8cosθ=0（ρ≥0）．
    （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程：
    （2）直钱l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λt}\end{array}\right.$（t为参数）过曲线C1与y轴负半轴的交点，求直线l平行且与曲线C2相切的直线方程．

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