Question

若两圆x²+y²=4，x²+y²+2ay-16=0（a＞0）的公共弦长为2

3

，则公共弦所在直线的方程为

 

．

Answer 1

考点：相交弦所在直线的方程

专题：直线与圆

分析：两圆x²+y²=4，x²+y²+2ay-16=0（a＞0）方程相减得2ay=12，公共弦y=

6

a

，由圆心（0，0）到公共弦y=

6

a

的距离为1，由此能求出公共弦所在的直线方程．

解答：解：两圆x²+y²=4，x²+y²+2ay-16=0（a＞0）方程相减得2ay=12，公共弦y=

6

a

，
∵公共弦长为2

3

，圆x²+y²=4的圆心为（0，0），半径r=2，
∴圆心（0，0）到公共弦y=

6

a

的距离为1，
∴d=

|- 6 a |

1

=1，解得a=±6．
∵a＞0，∴a=6．
∴公共弦所在的直线方程为y=1．
故答案为：y=1．

点评：本题考查两圆公共弦所在直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．