精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数.
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)设,其中,判断方程在区间 上的解的个数(其中为无理数,约等于且有).

(1)时,时,时,;(2)方程在区间上存在唯一解.

解析试题分析:(1)先求出并进行因式分解得到,然后分三类进行讨论函数在的单调性,从而确定函数的最小值;(2)设,进而通过求导,由确定函数的单调性,进而判断两端点函数值是正数还是负数,最终确定函数零点的个数即方程上的解的个数.
试题解析:(1)由,得
①当时,,所以故上是增函数,所以
②当时,时,时,
所以,上是减函数,在上是增函数,故
③当时,,所以上是减函数,故
综上所述:时,
时,
时,
(2)令  
,解得;
, 知
故当时,,则上是增函数

由已知得:,所以,所以
故函数上有唯一的零点,即方程在区间<

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15—0.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问:
(1)每套丛书售价定为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?
(2)每套丛书售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)当时,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求的解集;
(2)设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设二次函数满足条件:①;②函数的图像与直线相切.
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(1)求水面宽;
(2)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?


(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)解方程:
(2)已知命题命题且命题的必要条件,求实数m的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设a>0,f(x)=是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)判断并证明函数f(x)在[0,+∞)上的单调性;
(3)求函数的值域.

查看答案和解析>>

同步练习册答案